Родился в Брянске, в семье инженера, где было шестеро детей.
В детстве начал писать стихи и рисовать. Из начальной школы исключён за дерзкое стихотворение о директоре.Старший брат забрал его в Томск. Там за участие в студенческой политической демонстрации попал в полицию, после чего родители возвратили его домой.
В 1905 г. за участие в работе нелегального кружка арестован, но ввиду малолетства освобожден и направлен на учебу в Курскую гимназию, где продолжал писать стихи, увлекся спортом, занимался гимнастикой. Серьезно изучал русскую и мировую литературу. Его выпускное сочинение директор гимназии назвал высокохудожественным литературным произведением.
Во время учебы в гимназии испытал влияние древнерусской и византийской живописи, техники художника М.Врубеля.
В 1910 г. после окончания гимназии уехал в Мюнхен (Германия) - студент медицинского факультета университета.
В 1911 г. перешел на его естественное отделение.
В 1912 г. — студент политехнической инженерной школы.
В этот период начал активно заниматься живописью и скульптурой. В Мюнхене познакомился с проф. Г.Вельфлингом, В.Варинге и художником В. Кандинским, оказавшими решающее воздействие на становление его творчества.
Летом 1913 г. отправился пешком в путешествие по Италии для изучения искусства в музеях и церквах. Посетил Венецию и Флоренцию.
В начале 1914 г. вернулся в Брянск, а в апреле вынужден вновь уехать за границу, сопровождая на лечение больную мать.
Начавшаяся Первая мировая война привела его сначала в Данию, затем в Норвегию (Осло).
Зимой 1915-1916 гг. начал конструировать из цветного картона различные фигуративные модели. В моделях появился рисунок, определились направляющие линии, выявилась глубина, создалась возможность многократного увеличения каждой сочлененной плоскости при помощи планиметра, обеспечивалась технологичность конструкции, т.е. возможность изготовления любой скульптурной композиции технологическими операциями машиностроения. Тогда он создал первую свою работу и стал подписываться псевдонимом — Габо.
В марте 1917 г. вернулся в Россию, в Москву и быстро вошел в число лидеров идеологии нового абстрактного искусства.
Большевистское правительство терпимо относилось к представителям левых течений в искусстве. Габо стал соредактором еженедельной газеты "ИЗО", выпускавшейся отделом изобразительных искусств Наркомпроса. Проводил занятия со студентами ВХУТЕМАСа, желавшими обучаться скульптуре. Принимал участие в семинарах, диспутах, проводимых в Москве. В своих выступлениях развивал принципы нового искусства.
В 1920 г. изложил основные принципы конструктивизма в "Реалистическом манифесте":
- отрицание цвета, замена его тоном светопоглощающей средой;
- отрицание изобразительной линии в пользу линии направления статических сил и ритмов;
- отрицание старого объема и массы как пространственно-скульптурных элементов, утверждение вместо них качества глубины;
- отрицание неподвижности формы в пользу ритмов кинетических.
Основная идея манифеста состояла в утверждении абсолютной, независимой ценности искусства, как необходимом выражении человеческого опыта.
В этом же году создал кинетическую абстрактную скульптуру, приводимую в движение электромотором. Позднее исполнил прозрачные и полупрозрачные скульптуры, конструкции с отверстиями и разрывами, используя разнообразные материалы: алюминий, сталь, фосфоритную бронзу, позолоту, мрамор, дерево, картон, плексиглас, акрил, нейлоновые нити, пружины, люцит и проч.
В развитие принципов манифеста исполнил проект радиостанции в Серпухове, напоминающий конструктивистскую скульптуру.
В 1922 г. Советское правительство усилило идеологическое давление на исскуство. Мастерские Габо закрыли, не стало возможности работать, запретили чтение лекций, и он принимает решение выехать за границу. Обращается за разрешением к А. Луначарскому и получает его.
Обосновался Габо в Берлине. Принял участие в Первой русской художественной выставке, организованной советским правительством. Примкнул к движению "Стиль", возглавлявшемуся Т.Ван Дусбургом и П.Мондрианом.
Выступал с докладами, участвовал в авангардистских выставках в Германии и Голландии, устроил выставку в Париже "Русские конструктивисты" (1924); выставку в в Нью-Йорке (1926).
В 1926 г. создал сценическую конструкцию из жести и зеркал к балету А.Соге «Кошка» в постановке Дж. Баланчина («Русский балет» С. Дягилева, Монте-Карло, 1927).
В 1929 г. выполнил проект праздничного оформления Бранденбургских ворот в Берлине.
В 1930 г. в Ганновере провёл первую самостоятельную выставку под названием «Конструктивная пластика».
В 1931 г. участвовал в объявленном советским правительством конкурсе проектов Дворца Советов.
В 1932-1935 гг. жил в Париже, стал одним из организаторов союза "Абстракция-Созидание".
В 1934 г. выставлялся: в Музее современного искусства в Нью-Йорке на выставке "Кубизм и абстрактное искусство" (7 работ, 1936); на выставках в галерее в Париже и в Базеле (1937).
С 1935 г. проживает в Лондоне, издаёт журнал совместно с Л.Матрином и Б.Никольсоном.
В 1939 г. выставлялся в США в Сан-Франциско.
В 1942 г. выставил свои работы в городском музее Лондона.
В 1944 г. стал членом Союза исследователей дизайна.
В 1946 г. перехал в США и принял американское гражданство (1952).
В 1948 г. в Музее современного искусства в Нью-Йорке состоялась большая ретроспективная выставка Габо.
Позднее персональные выставки прошли в Массачусетском технологическом институте (1952), в галерее П.Матисса и в Нью-Йорке (обе 1953).
Габо автор:
- экспоната для Музея искусств в Балтиморе (1950);
- скульптуры в Роттердаме (1955);
- барельефа для Рокфеллеровского центра в Нью-Йорке (1956);
- фонтана перед зданием больницы Св.Фомы в Лондоне (1970);
- скульптуры для Национальной галереи Берлина (1973).
Участвовал в международном конкурсе проектов памятника "Неизвестному политическому заключенному" (второе место).
С 1953 г. профессор архитектурной школы Гарвардского университета.
В 1965-1966 гг. провел персональные выставки во многих городах США, а также в Амстердаме, Мангейме, Цюрихе, Стокгольме, Лондоне.
В 1970-1972 гг. организовал передвижную выставку: Луизиана-Осло-Берлин-Ганновер-Гренобль-Париж-Лиссабон.
Вкончался в г. Уотербери, штат Коннектикут, США.
Награды: премия фонда Гугенхейма и медаль Института искусств в Чикаго (1954); награды ряда американских университетов (1960); член Американской Академии искусств и словесности (1965); почетный доктор Королевского колледжа искусств в Лондоне (1967); Почетный рыцарь ордена Британской империи (1967).
Соч.: The Constractive Progress. London, 1976.
Ист.:Русское зарубежье. Золотая книга эмиграции. Первая треть ХХ века. Энциклопедический биографический словарь. Москва: Российская политическая энциклопедия, 1997.